จุดศูนย์ถ่วง (CG) เป็นจุดศูนย์กลางของการกระจายน้ำหนักของวัตถุ ซึ่งถือว่าแรงโน้มถ่วงกระทำได้ นี่คือจุดที่วัตถุอยู่ในสมดุลอย่างสมบูรณ์ ไม่ว่าจะหมุนหรือหมุนรอบจุดนั้นอย่างไร หากคุณต้องการทราบวิธีการคำนวณจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ คุณจะต้องหาน้ำหนักของวัตถุนั้น และวัตถุใดๆ บนวัตถุนั้น ให้หาจุดอ้าง และนำปริมาณที่ทราบมาใส่ในสมการเพื่อคำนวณจุดศูนย์กลางของ แรงโน้มถ่วง. หากคุณต้องการทราบวิธีการคำนวณจุดศูนย์ถ่วง ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้
ขั้นตอน
เครื่องคิดเลข
ศูนย์คำนวณแรงโน้มถ่วง
สนับสนุน wikiHow และ ปลดล็อกตัวอย่างทั้งหมด.
วิธีที่ 1 จาก 4: ระบุน้ำหนัก
ขั้นตอนที่ 1. คำนวณน้ำหนักของวัตถุ
เมื่อคุณคำนวณจุดศูนย์ถ่วง สิ่งแรกที่คุณควรทำคือการหาน้ำหนักของวัตถุ สมมติว่าคุณกำลังคำนวณน้ำหนักของกระดานหกที่มีน้ำหนัก 30 ปอนด์ เนื่องจากมันเป็นวัตถุสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงของมันจะอยู่ที่จุดศูนย์กลางพอดีถ้ามันว่างเปล่า แต่ถ้ากระดานหกมีคนน้ำหนักต่างกันนั่งอยู่บนนั้น ปัญหาก็ซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย
ขั้นตอนที่ 2 คำนวณน้ำหนักเพิ่มเติม
ในการหาจุดศูนย์ถ่วงของกระดานหกโดยมีเด็กสองคนอยู่บนกระดาน คุณจะต้องหาน้ำหนักของเด็กบนกระดานเป็นรายบุคคล ลูกคนแรกมีน้ำหนัก 40 ปอนด์ และลูกคนที่สองคือ 60 ปอนด์
วิธีที่ 2 จาก 4: กำหนด Datum
ขั้นตอนที่ 1. เลือก Datum
จุดอ้างเป็นจุดเริ่มต้นโดยพลการซึ่งวางไว้บนปลายด้านหนึ่งของกระดานหก คุณสามารถวางจุดอ้างบนปลายด้านหนึ่งของกระดานหกหรืออีกด้านหนึ่ง สมมุติว่ากระดานหกยาว 16 ฟุต ให้วางจุดอ้างทางด้านซ้ายของกระดานหกใกล้กับลูกคนแรก
ขั้นตอนที่ 2 วัดระยะห่างของจุดอ้างจากจุดศูนย์กลางของวัตถุหลักและจากน้ำหนักเพิ่มเติมทั้งสอง
สมมุติว่าเด็กแต่ละคนนั่งห่างจากปลายกระดานหกคนละ 1 ฟุต จุดศูนย์กลางของกระดานหกคือจุดกึ่งกลางของกระดานหกหรือที่ 8 ฟุต เนื่องจาก 16 ฟุตหารด้วย 2 ได้ 8 ต่อไปนี้คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวัตถุหลักและน้ำหนักเพิ่มเติมสองค่าจากจุดอ้าง:
- จุดศูนย์กลางของกระดานหก = ห่างจากจุดอ้าง 8 ฟุต
- เด็ก 1 = 1 ฟุตจากจุดอ้าง
- เด็ก 2 = ห่างจากจุดอ้าง 15 ฟุต
วิธีที่ 3 จาก 4: ค้นหาจุดศูนย์ถ่วง
ขั้นตอนที่ 1 คูณระยะห่างของวัตถุแต่ละชิ้นจากจุดอ้างอิงด้วยน้ำหนักเพื่อหาโมเมนต์
นี้จะช่วยให้คุณมีช่วงเวลาสำหรับแต่ละวัตถุ ต่อไปนี้เป็นวิธีคูณระยะห่างของวัตถุแต่ละชิ้นจากจุดอ้างอิงด้วยน้ำหนัก:
- กระดานหก: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. x lb.
- เด็ก 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. x lb.
- เด็ก 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. x lb.
ขั้นตอนที่ 2 เพิ่มสามช่วงเวลา
ทำคณิตศาสตร์ง่ายๆ: 240 ft. x lb. + 40 ft. x lb. + 900 ft. x lb = 1180 ft. x lb. ช่วงเวลาทั้งหมดคือ 1180 ft. x lb
ขั้นตอนที่ 3 เพิ่มน้ำหนักของวัตถุทั้งหมด
จงหาผลรวมน้ำหนักของกระดานหก ลูกคนแรก และลูกคนที่สอง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เพิ่มน้ำหนัก: 30 ปอนด์ + 40 ปอนด์ + 60 ปอนด์ = 130 ปอนด์
ขั้นตอนที่ 4 หารโมเมนต์ทั้งหมดด้วยน้ำหนักรวม
สิ่งนี้จะให้ระยะทางจากจุดอ้างไปยังจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ ในการทำเช่นนี้ ให้หาร 1180 ft. x lb. ด้วย 130 lbs
- 1180 ft. x lb. ÷ 130 lbs = 9.08 ft.
- จุดศูนย์ถ่วงอยู่ห่างจากจุดอ้าง 9.08 ฟุต หรือวัดจากปลายด้านซ้ายของกระดานหก ซึ่งเป็นตำแหน่งที่วางจุดอ้าง
วิธีที่ 4 จาก 4: การตรวจสอบคำตอบของคุณ
ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาจุดศูนย์ถ่วงในแผนภาพ
หากจุดศูนย์ถ่วงที่คุณพบอยู่นอกระบบของวัตถุ แสดงว่าคุณมีคำตอบที่ผิด คุณอาจวัดระยะทางจากจุดมากกว่าหนึ่งจุด ลองอีกครั้งโดยใช้จุดอ้างอิงเพียงจุดเดียว
- ตัวอย่างเช่น สำหรับคนที่นั่งบนกระดานหก จุดศูนย์ถ่วงจะต้องอยู่ที่ใดที่หนึ่งบนกระดานหก ไม่ใช่ทางซ้ายหรือขวาของกระดานหก ไม่จำเป็นต้องอยู่ที่บุคคลโดยตรง
- สิ่งนี้ยังคงเป็นจริงกับปัญหาในสองมิติ วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้ใหญ่พอที่จะใส่วัตถุทั้งหมดในปัญหาของคุณ จุดศูนย์ถ่วงต้องอยู่ภายในจตุรัสนี้
ขั้นตอนที่ 2 ตรวจสอบคณิตศาสตร์ของคุณหากคุณได้รับคำตอบเล็กน้อย
หากคุณเลือกปลายด้านหนึ่งของระบบเป็นตัวเลข คำตอบเล็กๆ น้อยๆ จะทำให้จุดศูนย์ถ่วงอยู่ติดกับปลายด้านหนึ่ง นี่อาจเป็นคำตอบที่ถูกต้อง แต่มักเป็นสัญญาณของความผิดพลาด เมื่อคุณคำนวณโมเมนต์ คุณได้คูณน้ำหนักและระยะทางเข้าด้วยกันหรือไม่? นั่นเป็นวิธีที่ถูกต้องในการค้นหาช่วงเวลา หากคุณรวมเข้าด้วยกันโดยไม่ได้ตั้งใจ คุณจะได้คำตอบที่น้อยกว่ามาก
ขั้นตอนที่ 3 แก้ไขปัญหาหากคุณมีจุดศูนย์ถ่วงมากกว่าหนึ่งจุด
ทุกระบบมีจุดศูนย์ถ่วงเพียงจุดเดียว หากคุณพบมากกว่าหนึ่ง คุณอาจข้ามขั้นตอนที่คุณรวมช่วงเวลาทั้งหมดเข้าด้วยกัน จุดศูนย์ถ่วงคือโมเมนต์รวมหารด้วยน้ำหนักรวม คุณไม่จำเป็นต้องแบ่งแต่ละช่วงเวลาด้วยน้ำหนักแต่ละส่วน ซึ่งจะบอกแค่ตำแหน่งของวัตถุแต่ละชิ้นเท่านั้น
ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบจุดอ้างของคุณว่าคำตอบของคุณเป็นจำนวนเต็มหรือไม่
คำตอบสำหรับตัวอย่างของเราคือ 9.08 ฟุต สมมติว่าคุณลองแล้วได้คำตอบ 1.08 ฟุต 7.08 ฟุต หรือตัวเลขอื่นที่ลงท้ายด้วย ".08" กรณีนี้น่าจะเกิดขึ้นมากที่สุดเนื่องจากเราเลือกปลายด้านซ้ายของกระดานหกเป็น Datum ในขณะที่คุณเลือกปลายด้านขวาหรือจุดอื่นที่มีระยะห่างเป็นจำนวนเต็มจากจุดอ้างของเรา คำตอบของคุณถูกต้องจริง ๆ ไม่ว่าคุณจะเลือกจุดอ้างอิงใด! คุณเพียงแค่ต้องจำไว้ว่า datum อยู่ที่ x = 0. เสมอ. นี่คือตัวอย่าง:
- วิธีที่เราแก้ไข Datum จะอยู่ที่ปลายด้านซ้ายของกระดานหก คำตอบของเราคือ 9.08 ฟุต ดังนั้นจุดศูนย์กลางมวลของเราคือ 9.08 ฟุตจากจุดอ้างทางซ้ายสุด
- หากคุณเลือกจุดอ้างใหม่ 1 ฟุตจากปลายด้านซ้าย คุณจะได้คำตอบ 8.08 ฟุตสำหรับจุดศูนย์กลางมวล จุดศูนย์กลางมวลอยู่ห่างจากจุดอ้างใหม่ 8.08 ฟุต ซึ่งอยู่ห่างจากปลายด้านซ้าย 1 ฟุต จุดศูนย์กลางมวลคือ 8.08 + 1 = 9.08 ฟุตจากปลายด้านซ้าย คำตอบเดียวกับที่เราได้รับมาก่อน
- (หมายเหตุ: เมื่อวัดระยะทาง โปรดจำไว้ว่าระยะทางทางด้านซ้ายของจุดอ้างเป็นค่าลบ ในขณะที่ระยะทางทางด้านขวาจะเป็นค่าบวก)
ขั้นตอนที่ 5. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าการวัดทั้งหมดของคุณเป็นเส้นตรง
สมมติว่าคุณเห็นตัวอย่าง "เด็กบนกระดานหก" อีกตัวอย่างหนึ่ง แต่เด็กคนหนึ่งสูงกว่าอีกคนหนึ่งมาก หรือเด็กคนหนึ่งห้อยอยู่ใต้กระดานหกแทนที่จะนั่งบน ละเว้นความแตกต่างและนำการวัดทั้งหมดของคุณไปตามเส้นตรงของกระดานหก การวัดระยะทางที่มุมจะนำไปสู่คำตอบที่ใกล้เคียงแต่คลาดเคลื่อนเล็กน้อย
สำหรับปัญหากระดานหก สิ่งที่คุณสนใจคือจุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่เส้นด้านซ้าย-ขวาของกระดานหก ต่อมา คุณอาจเรียนรู้วิธีขั้นสูงในการคำนวณจุดศูนย์ถ่วงในสองมิติ
เคล็ดลับ
- คำจำกัดความของจุดศูนย์ถ่วงของการแจกแจงมวลทั่วไปคือ (∫ r dW/∫ dW) โดยที่ dW คือค่าดิฟเฟอเรนเชียลของน้ำหนัก r เวกเตอร์ตำแหน่งและอินทิกรัลจะตีความว่าเป็นอินทิกรัล Stieltjes ทั่วทั้งร่างกาย อย่างไรก็ตาม พวกมันสามารถแสดงเป็นอินทิกรัลปริมาตรแบบรีมันน์หรือเลเบสกีแบบธรรมดากว่าสำหรับการแจกแจงที่ยอมรับฟังก์ชันความหนาแน่น เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความนี้ คุณสมบัติทั้งหมดของ CG รวมถึงคุณสมบัติที่ใช้ในบทความนี้อาจได้มาจากคุณสมบัติของอินทิกรัล Stieltjes
- ในการค้นหา CG ของวัตถุสองมิติ ให้ใช้สูตร Xcg = ∑xW/∑W เพื่อค้นหา CG ตามแกน x และ Ycg = ∑yW/∑W เพื่อค้นหา CG ตามแกน y จุดที่พวกมันตัดกันคือจุดศูนย์ถ่วง
- ในการค้นหาระยะทางที่บุคคลต้องเคลื่อนที่เพื่อสร้างสมดุลของกระดานหกบนจุดหมุน ให้ใช้สูตร: (น้ำหนักเคลื่อนที่) / (น้ำหนักรวม) = (ระยะทาง CG เคลื่อนที่) / (น้ำหนักระยะทางเคลื่อนที่) สูตรนี้สามารถเขียนใหม่ได้เพื่อแสดงว่าระยะทางที่น้ำหนัก (คน) ต้องการเคลื่อนที่เท่ากับระยะห่างระหว่าง CG และจุดศูนย์กลางคูณน้ำหนักของบุคคลหารด้วยน้ำหนักทั้งหมด ดังนั้นเด็กคนแรกจึงต้องเคลื่อนไหว -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft หรือ -4in (ไปทางขอบกระดานหก) หรือลูกคนที่สองต้องขยับ -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft หรือ -28in (ไปทางศูนย์กลางของกระดานหก)