ในเรขาคณิต มุมคือช่องว่างระหว่างรัศมี 2 เส้น (หรือส่วนของเส้นตรง) ที่มีจุดปลาย (หรือจุดยอด) เดียวกัน วิธีที่ใช้กันทั่วไปในการวัดมุมคือหน่วยองศา โดยวงกลมเต็มจะวัดได้ 360 องศา คุณสามารถคำนวณการวัดมุมในรูปหลายเหลี่ยมได้หากคุณทราบรูปร่างของรูปหลายเหลี่ยมและการวัดมุมอื่นๆ หรือในกรณีของสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าคุณทราบการวัดของสองด้านของมัน นอกจากนี้ คุณสามารถวัดมุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์หรือคำนวณมุมโดยไม่ต้องใช้ไม้โปรแทรกเตอร์โดยใช้เครื่องคำนวณกราฟ
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การคำนวณมุมภายในในรูปหลายเหลี่ยม
ขั้นตอนที่ 1. นับจำนวนด้านในรูปหลายเหลี่ยม
ในการคำนวณมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม คุณต้องพิจารณาก่อนว่ารูปหลายเหลี่ยมมีกี่ด้าน โปรดทราบว่ารูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้านเท่ากันกับที่มีมุม
ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมีด้าน 3 ด้านและมุมภายใน 3 มุม ในขณะที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้าน 4 ด้านและมุมภายใน 4 มุม
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาการวัดผลรวมของมุมภายในทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยม
สูตรในการหาหน่วยวัดรวมของมุมภายในทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยมคือ: (n – 2) x 180 ในกรณีนี้ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม การวัดมุมรวมของรูปหลายเหลี่ยมทั่วไปมีดังนี้:
- มุมในรูปสามเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 3 ด้าน) รวม 180 องศา
- มุมในรูปสี่เหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 4 ด้าน) รวม 360 องศา
- มุมในรูปห้าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 5 ด้าน) รวม 540 องศา
- มุมในรูปหกเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 6 เหลี่ยม) รวม 720 องศา
- มุมในรูปแปดเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 8 ด้าน) รวม 1080 องศา
ขั้นตอนที่ 3 แบ่งการวัดรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดด้วยจำนวนมุมของมัน
รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันหมด ตัวอย่างเช่น การวัดแต่ละมุมในสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 180 ÷ 3 หรือ 60 องศา และการวัดแต่ละมุมในสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 360 ÷ 4 หรือ 90 องศา
สามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมปกติ ในขณะที่เพนตากอนในวอชิงตัน ดี.ซี. เป็นตัวอย่างของรูปห้าเหลี่ยมปกติและเครื่องหมายหยุดเป็นตัวอย่างของรูปแปดเหลี่ยมปกติ
ขั้นตอนที่ 4 ลบผลรวมของมุมที่ทราบจากการวัดมุมทั้งหมดสำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ
หากรูปหลายเหลี่ยมของคุณไม่มีด้านที่มีความยาวเท่ากันและมุมที่มีขนาดเท่ากัน สิ่งที่คุณต้องทำคือรวมมุมที่ทราบทั้งหมดไว้ในรูปหลายเหลี่ยม จากนั้นลบตัวเลขนั้นออกจากการวัดรวมของมุมทั้งหมดเพื่อหามุมที่ขาดหายไป
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่ามุม 4 มุมในรูปห้าเหลี่ยมมีขนาด 80, 100, 120 และ 140 องศา ให้บวกตัวเลขเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ผลรวม 440 จากนั้น ลบผลรวมนี้ออกจากการวัดมุมรวมของรูปห้าเหลี่ยม ซึ่งก็คือ 540 องศา: 540 – 440 = 100 องศา ดังนั้น มุมที่หายไปคือ 100 องศา
เคล็ดลับ:
รูปหลายเหลี่ยมบางรูปเสนอ "กลโกง" เพื่อช่วยคุณหาการวัดมุมที่ไม่รู้จัก สามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ สามเหลี่ยมที่มีด้าน 2 ด้านยาวเท่ากันและมีมุม 2 มุมเท่ากัน สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามกันที่มีความยาวเท่ากันและมีมุมในแนวทแยงตรงข้ามกันที่มีขนาดเท่ากัน
วิธีที่ 2 จาก 2: การหามุมในสามเหลี่ยมมุมฉาก
ขั้นตอนที่ 1 จำไว้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากทุกอันมีมุมหนึ่งมุมเท่ากับ 90 องศา
ตามคำจำกัดความ สามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมหนึ่งมุมที่ 90 องศาเสมอ แม้ว่าจะไม่ได้ติดป้ายกำกับไว้ก็ตาม ดังนั้น คุณจะรู้อย่างน้อยหนึ่งมุมเสมอ และสามารถใช้ตรีโกณมิติเพื่อหามุมอีก 2 มุมได้
ขั้นตอนที่ 2. วัดความยาวของด้านของสามเหลี่ยม 2 ข้าง
ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมเรียกว่า "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ด้าน "ที่อยู่ติดกัน" อยู่ติดกัน (หรือถัดจาก) กับมุมที่คุณพยายามหา ด้าน "ตรงข้าม" อยู่ตรงข้ามกับมุมที่คุณพยายามหา วัด 2 ด้านเพื่อให้คุณสามารถกำหนดการวัดมุมที่เหลือในรูปสามเหลี่ยม
เคล็ดลับ:
คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณกราฟเพื่อแก้สมการของคุณหรือค้นหาตารางออนไลน์ที่แสดงค่าสำหรับฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ต่างๆ
ขั้นตอนที่ 3 ใช้ฟังก์ชันไซน์ถ้าคุณทราบความยาวของด้านตรงข้ามและด้านตรงข้ามมุมฉาก
แทนค่าของคุณลงในสมการ: ไซน์ (x) = ตรงกันข้าม ÷ ด้านตรงข้ามมุมฉาก สมมติว่าความยาวของด้านตรงข้ามคือ 5 และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 10 หาร 5 ด้วย 10 ซึ่งเท่ากับ 0.5 ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าไซน์ (x) = 0.5 ซึ่งเท่ากับ x = ไซน์-1 (0.5).
หากคุณมีเครื่องคิดเลขกราฟ เพียงพิมพ์ 0.5 แล้วกด sine-1. หากคุณไม่มีเครื่องคำนวณกราฟ ให้ใช้แผนภูมิออนไลน์เพื่อค้นหาค่า ทั้งสองจะแสดงว่า x = 30 องศา
ขั้นตอนที่ 4 ใช้ฟังก์ชันโคไซน์ถ้าคุณทราบความยาวของด้านประชิดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
สำหรับปัญหาประเภทนี้ ให้ใช้สมการ: โคไซน์ (x) = ประชิด ÷ ด้านตรงข้ามมุมฉาก หากความยาวของด้านประชิดคือ 1.666 และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 2.0 ให้หาร 1.666 ด้วย 2 ซึ่งเท่ากับ 0.833 ดังนั้น โคไซน์ (x) = 0.833 หรือ x = โคไซน์-1 (0.833).
เสียบ 0.833 ลงในเครื่องคิดเลขกราฟแล้วกด cosine-1. หรือค้นหาค่าในแผนภูมิโคไซน์ คำตอบคือ 33.6 องศา
ขั้นตอนที่ 5. ใช้ฟังก์ชันแทนเจนต์หากคุณทราบความยาวของด้านตรงข้ามและด้านประชิด
สมการของฟังก์ชันแทนเจนต์คือแทนเจนต์ (x) = ตรงกันข้าม ÷ ประชิด สมมติว่าคุณทราบความยาวของด้านตรงข้ามเป็น 75 และความยาวของด้านประชิดคือ 100 หาร 75 ด้วย 100 ซึ่งเท่ากับ 0.75 ซึ่งหมายความว่าแทนเจนต์ (x) = 0.75 ซึ่งเท่ากับ x = แทนเจนต์-1 (0.75).
ค้นหาค่าในแผนภูมิแทนเจนต์หรือกด 0.75 บนเครื่องคิดเลขกราฟของคุณ จากนั้นให้แทนเจนต์-1. นี่เท่ากับ 36.9 องศา
เคล็ดลับ
- มุมจะได้รับชื่อตามจำนวนองศาที่วัด ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น มุมฉากวัดได้ 90 องศา มุมที่วัดได้มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 90 องศาเป็นมุมแหลม มุมที่วัดได้มากกว่า 90 แต่น้อยกว่า 180 องศาเป็นมุมป้าน มุมที่วัดได้ 180 องศาเป็นมุมตรง ในขณะที่มุมที่วัดได้มากกว่า 180 องศาจะเป็นมุมสะท้อน
- มุมสองมุมที่มีการวัดรวมกันได้ 90 องศาเรียกว่ามุมประกอบ (มุมสองมุมที่ไม่ใช่มุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุมประกอบกัน) มุมสองมุมที่มีการวัดรวมกันได้ 180 องศาเรียกว่ามุมเสริม
